Celem tego artykułu jest praktyczne wprowadzenie do obliczeń stechiometrycznych w chemii. Skupimy się na zadaniach z chemii z pełnymi rozwiązaniami krok po kroku. Artykuł jest przeznaczony dla osób na poziomie podstawowym, które chcą zrozumieć, jak rozwiązywać zadania stechiometryczne i jak wykorzystywać wzory w praktyce.
Podstawowe pojęcia w obliczeniach stechiometrycznych
Mol i liczba moli
Podstawową jednostką ilości substancji w chemii jest mol. Wzór na liczbę moli:
\[ n = \frac{m}{M} \]
- \( n \) – liczba moli [mol]
- \( m \) – masa substancji [g]
- \( M \) – masa molowa substancji \([ \text{g/mol} ]\)
Masa molowa
Masa molowa związku chemicznego to suma mas molowych wszystkich atomów w cząsteczce. Przykład dla wody:
\[ M(\text{H}_2\text{O}) = 2 \cdot M(\text{H}) + 1 \cdot M(\text{O}) = 2 \cdot 1{,}008 + 16{,}00 \approx 18{,}02 \,\text{g/mol} \]
Równanie reakcji chemicznej
Obliczenia stechiometryczne opierają się na zbilansowanych równaniach reakcji. Np. dla spalania wodoru:
\[ 2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} \]
Współczynniki stechiometryczne (liczby przed wzorami) informują, w jakich proporcjach molowych reagują i powstają substancje. Dla powyższej reakcji:
- 2 mol \(\text{H}_2\) reagują z 1 mol \(\text{O}_2\)
- powstają 2 mol \(\text{H}_2\text{O}\)
| Substancja | Współczynnik w równaniu | Stosunek molowy |
|---|---|---|
| \(\text{H}_2\) | 2 | 2 mol |
| \(\text{O}_2\) | 1 | 1 mol |
| \(\text{H}_2\text{O}\) | 2 | 2 mol |
Ogólny schemat rozwiązywania zadań stechiometrycznych
W większości zadań stechiometrycznych można zastosować ten sam schemat:
- Zapisz i zbilansuj równanie reakcji.
- Przekształć dane z zadania do liczby moli (lub objętości gazu w warunkach normalnych).
- Użyj proporcji stechiometrycznej (stosunku molowego) z równania reakcji.
- Oblicz szukaną wielkość (masę, liczbę moli, objętość, stężenie, wydajność).
Prosty kalkulator: masa – liczba moli
Poniżej znajduje się prosty kalkulator pomagający w obliczaniu liczby moli z masy oraz masy z liczby moli. Wystarczy podać dwa z trzech parametrów: masę \( m \), masę molową \( M \) lub liczbę moli \( n \), a kalkulator policzy trzeci.
Kalkulator stechiometryczny (m, M, n)
Zadanie 1 – obliczenia stechiometryczne z masami
Treść zadania
W reakcji spalania magnezu powstaje tlenek magnezu:
\[ 2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO} \]
Oblicz, jaką masę tlenku magnezu otrzymamy z 6,0 g magnezu, przy założeniu, że tlen jest w nadmiarze, a reakcja zachodzi z wydajnością 100%.
Krok 1: masa molowa i liczba moli reagenta
Potrzebujemy masy molowej magnezu i tlenku magnezu:
- \( M(\text{Mg}) \approx 24{,}3 \,\text{g/mol} \)
- \( M(\text{MgO}) \approx 24{,}3 + 16{,}0 = 40{,}3 \,\text{g/mol} \)
Liczba moli magnezu:
\[ n(\text{Mg}) = \frac{m(\text{Mg})}{M(\text{Mg})} = \frac{6{,}0}{24{,}3} \approx 0{,}247 \,\text{mol} \]
Krok 2: stosunek molowy z równania reakcji
Z równania:
\[ 2\text{Mg} + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{MgO} \]
widzimy stosunek: \( 2 \,\text{mol Mg} \rightarrow 2 \,\text{mol MgO} \), czyli:
\[ n(\text{Mg}) = n(\text{MgO}) \]
Zatem liczba moli tlenku magnezu:
\[ n(\text{MgO}) = 0{,}247 \,\text{mol} \]
Krok 3: przeliczenie na masę produktu
Obliczamy masę powstałego tlenku magnezu:
\[ m(\text{MgO}) = n(\text{MgO}) \cdot M(\text{MgO}) = 0{,}247 \cdot 40{,}3 \approx 9{,}96 \,\text{g} \]
Odpowiedź
Powstanie około 10,0 g tlenku magnezu.
Zadanie 2 – objętość gazu (warunki normalne)
Treść zadania
W reakcji rozkładu węglanu wapnia powstaje tlenek wapnia i dwutlenek węgla:
\[ \text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2 \]
Oblicz, jaką objętość (w warunkach normalnych) zajmuje dwutlenek węgla powstały z rozkładu 10,0 g \(\text{CaCO}_3\). Przyjmij, że 1 mol gazu w warunkach normalnych zajmuje objętość:
\[ V_m = 22{,}4 \,\text{dm}^3/\text{mol} \]
Krok 1: masa molowa i liczba moli \(\text{CaCO}_3\)
Masa molowa węglanu wapnia:
\[ M(\text{CaCO}_3) = 40{,}1 + 12{,}0 + 3 \cdot 16{,}0 = 100{,}1 \,\text{g/mol} \approx 100 \,\text{g/mol} \]
Liczba moli węglanu wapnia:
\[ n(\text{CaCO}_3) = \frac{10{,}0}{100} = 0{,}10 \,\text{mol} \]
Krok 2: stosunek molowy z równania
Z równania:
\[ \text{CaCO}_3 \rightarrow \text{CaO} + \text{CO}_2 \]
wynika stosunek:
\[ 1 \,\text{mol CaCO}_3 \rightarrow 1 \,\text{mol CO}_2 \]
Zatem liczba moli dwutlenku węgla:
\[ n(\text{CO}_2) = 0{,}10 \,\text{mol} \]
Krok 3: objętość gazu
Korzystamy z wzoru:
\[ V = n \cdot V_m \]
\[ V(\text{CO}_2) = 0{,}10 \cdot 22{,}4 = 2{,}24 \,\text{dm}^3 \]
Odpowiedź
Dwutlenek węgla zajmie objętość 2,24 dm\(^3\) w warunkach normalnych.
Zadanie 3 – roztwory i stężenie procentowe
Treść zadania
Przygotowano roztwór chlorku sodu (\(\text{NaCl}\)) o masie 200 g. Roztwór ma stężenie 5% masowych. Oblicz:
- Jaką masę \(\text{NaCl}\) zawiera roztwór?
- Ile moli \(\text{NaCl}\) zawiera ten roztwór?
Krok 1: wzór na stężenie procentowe
Stężenie procentowe masowe definiujemy jako:
\[ w\% = \frac{m_{\text{substancji}}}{m_{\text{roztworu}}} \cdot 100\% \]
Stąd:
\[ m_{\text{substancji}} = \frac{w\%}{100\%} \cdot m_{\text{roztworu}} \]
Krok 2: masa NaCl w roztworze
Dane: \( w\% = 5\% \), \( m_{\text{roztworu}} = 200 \,\text{g} \).
\[ m(\text{NaCl}) = \frac{5}{100} \cdot 200 = 0{,}05 \cdot 200 = 10 \,\text{g} \]
Krok 3: liczba moli NaCl
Masa molowa chlorku sodu:
\[ M(\text{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5 \,\text{g/mol} \]
Liczba moli:
\[ n(\text{NaCl}) = \frac{m(\text{NaCl})}{M(\text{NaCl})} = \frac{10}{58{,}5} \approx 0{,}171 \,\text{mol} \]
Odpowiedź
- Roztwór zawiera 10 g \(\text{NaCl}\).
- Odpowiada to około 0,171 mol \(\text{NaCl}\).
Zadanie 4 – nadmiar jednego z reagentów
Treść zadania
W reakcji:
\[ 2\text{Al} + 3\text{Cl}_2 \rightarrow 2\text{AlCl}_3 \]
użyto 5,4 g glinu i 10,0 g chloru. Który reagent jest w nadmiarze, a który w niedomiarze (ograniczający)? Jaką masę chlorku glinu \(\text{AlCl}_3\) można maksymalnie otrzymać?
Krok 1: masy molowe
- \( M(\text{Al}) = 27{,}0 \,\text{g/mol} \)
- \( M(\text{Cl}_2) = 2 \cdot 35{,}5 = 71{,}0 \,\text{g/mol} \)
- \( M(\text{AlCl}_3) = 27{,}0 + 3 \cdot 35{,}5 = 133{,}5 \,\text{g/mol} \)
Krok 2: liczba moli reagentów
\[ n(\text{Al}) = \frac{5{,}4}{27{,}0} = 0{,}20 \,\text{mol} \]
\[ n(\text{Cl}_2) = \frac{10{,}0}{71{,}0} \approx 0{,}141 \,\text{mol} \]
Krok 3: porównanie ze stosunkiem stechiometrycznym
Z równania:
\[ 2\text{Al} + 3\text{Cl}_2 \rightarrow 2\text{AlCl}_3 \]
Stosunek molowy:
\[ \frac{n(\text{Al})}{n(\text{Cl}_2)} = \frac{2}{3} \approx 0{,}667 \]
W rzeczywistym zadaniu mamy:
\[ \frac{n(\text{Al})}{n(\text{Cl}_2)} = \frac{0{,}20}{0{,}141} \approx 1{,}42 \]
Rzeczywisty stosunek \( \frac{\text{Al}}{\text{Cl}_2} \) jest większy niż wymagany. Oznacza to, że:
- glin (\(\text{Al}\)) jest w nadmiarze,
- chlor (\(\text{Cl}_2\)) jest reagentem ograniczającym (zużyje się jako pierwszy).
Krok 4: maksymalna ilość produktu – liczymy od reagenta ograniczającego
Skoro chlor jest ograniczający, to na jego podstawie obliczamy ilość produktu.
Z równania:
\[ 3\text{Cl}_2 \rightarrow 2\text{AlCl}_3 \]
Stosunek molowy:
\[ \frac{n(\text{AlCl}_3)}{n(\text{Cl}_2)} = \frac{2}{3} \]
Zatem liczba moli chlorku glinu:
\[ n(\text{AlCl}_3) = \frac{2}{3} \cdot n(\text{Cl}_2) = \frac{2}{3} \cdot 0{,}141 \approx 0{,}094 \,\text{mol} \]
Krok 5: masa produktu
\[ m(\text{AlCl}_3) = n(\text{AlCl}_3) \cdot M(\text{AlCl}_3) = 0{,}094 \cdot 133{,}5 \approx 12{,}5 \,\text{g} \]
Odpowiedź
- W nadmiarze jest glin (\(\text{Al}\)).
- Reagentem ograniczającym jest chlor (\(\text{Cl}_2\)).
- Maksymalnie można otrzymać około 12,5 g \(\text{AlCl}_3\).
Zadanie 5 – wydajność reakcji
Treść zadania
W reakcji:
\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3 \]
z 14,0 g azotu otrzymano w rzeczywistości 12,0 g amoniaku. Oblicz wydajność reakcji.
Krok 1: obliczenie ilości teoretycznej produktu
Najpierw trzeba obliczyć, ile amoniaku powinno powstać (w teorii) przy 100% wydajności.
Masy molowe
- \( M(\text{N}_2) = 2 \cdot 14{,}0 = 28{,}0 \,\text{g/mol} \)
- \( M(\text{NH}_3) = 14{,}0 + 3 \cdot 1{,}0 = 17{,}0 \,\text{g/mol} \)
Liczba moli azotu
\[ n(\text{N}_2) = \frac{14{,}0}{28{,}0} = 0{,}50 \,\text{mol} \]
Stosunek molowy
Z równania:
\[ \text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightarrow 2\text{NH}_3 \]
1 mol \(\text{N}_2\) daje 2 mol \(\text{NH}_3\), więc:
\[ n(\text{NH}_3)_{\text{teor}} = 2 \cdot n(\text{N}_2) = 2 \cdot 0{,}50 = 1{,}0 \,\text{mol} \]
Masa teoretyczna amoniaku
\[ m(\text{NH}_3)_{\text{teor}} = n(\text{NH}_3)_{\text{teor}} \cdot M(\text{NH}_3) = 1{,}0 \cdot 17{,}0 = 17{,}0 \,\text{g} \]
Krok 2: wzór na wydajność reakcji
Wydajność reakcji określa się jako:
\[ \eta = \frac{m_{\text{rzeczyw}}}{m_{\text{teor}}} \cdot 100\% \]
W zadaniu:
\[ \eta = \frac{12{,}0}{17{,}0} \cdot 100\% \approx 70{,}6\% \]
Odpowiedź
Wydajność reakcji wynosi około 71%.
Wizualizacja – proporcje molowe na przykładzie reakcji spalania wodoru
Częstym problemem w nauce stechiometrii jest zrozumienie proporcji molowych. Poniżej prosty wykres słupkowy pokazujący stosunek moli w reakcji:
\[ 2\text{H}_2 + \text{O}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} \]
Wykres przedstawia, ile moli każdego składnika bierze udział w reakcji zgodnie z równaniem (nie z zadania liczbowego – to tylko ilustracja).
Podsumowanie – jak rozwiązywać zadania stechiometryczne
Najważniejsze kroki, które warto zapamiętać przy rozwiązywaniu obliczeń stechiometrycznych:
- Zawsze zaczynaj od poprawnie zbilansowanego równania reakcji.
- Przeliczaj masy na mole korzystając z wzoru \( n = \frac{m}{M} \).
- Stosuj proporcje molowe wynikające ze współczynników w równaniu chemicznym.
- Przeliczaj z powrotem na wielkości szukane: masę, objętość gazu, stężenie, wydajność.
- Jeśli w zadaniu występuje nadmiar jednego z reagentów, zawsze szukaj reagenta ograniczającego – to on decyduje o maksymalnej ilości produktu.
- Przy wydajności reakcji rozróżniaj ilość teoretyczną (z obliczeń) od ilości rzeczywistej (z doświadczenia) i stosuj wzór na wydajność:
\[ \eta = \frac{m_{\text{rzeczywista}}}{m_{\text{teoretyczna}}} \cdot 100\% \]
Ćwiczenie wielu przykładów, takich jak podane powyżej zadania z chemii ze stechiometrią, pozwala oswoić się ze schematem i dojść do etapu, w którym obliczenia stechiometryczne stają się naturalne i szybkie.
