Stężenie molowe – wzór i przykładowe obliczenia

Stężenie molowe opisuje, ile moli substancji przypada na 1 dm³ roztworu. To jedno z podstawowych pojęć w chemii obliczeniowej, przydaje się od gimnazjum po studia. W praktyce pozwala przewidywać przebieg reakcji, przygotowywać roztwory i poprawnie analizować wyniki doświadczeń. Znajomość wzoru na stężenie molowe i umiejętność prostych przeliczeń otwiera drogę do rozwiązywania wielu typowych zadań z chemii. Poniżej zebrano nie tylko wzory, ale też typowe pułapki i konkretne przykłady obliczeń krok po kroku.

Co to jest stężenie molowe?

Stężenie molowe (oznaczane zwykle jako c lub c_mol) mówi, ile moli substancji rozpuszczonej znajduje się w 1 dm³ (1 litrze) roztworu. Jednostką jest:

mol/dm³ (często zapisywane też jako mol·dm⁻³ lub po prostu M – molarność).

Formalna definicja:

Stężenie molowe c = liczba moli substancji rozpuszczonej / objętość roztworu w dm³.

Jeśli roztwór ma stężenie 1 mol/dm³, oznacza to, że w 1 dm³ roztworu znajduje się dokładnie 1 mol substancji rozpuszczonej.

Warto pamiętać: w definicji pojawia się objętość roztworu, a nie objętość samego rozpuszczalnika (np. wody).

Podstawowy wzór na stężenie molowe

Wzór ogólny:

c = n / V

• c – stężenie molowe [mol/dm³]
• n – liczba moli substancji rozpuszczonej [mol]
• V – objętość roztworu [dm³]

Często w zadaniach nie podaje się bezpośrednio liczby moli, tylko masę substancji w gramach. Wtedy korzysta się z zależności:

n = m / M

• m – masa substancji [g]
• M – masa molowa substancji [g/mol]

Po podstawieniu do wzoru na stężenie molowe otrzymuje się praktyczny wzór roboczy:

c = m / (M · V)

To właśnie ten zapis pojawia się najczęściej w zadaniach rachunkowych, gdy znana jest masa substancji i objętość przygotowanego roztworu.

Jednostki i najczęstsze błędy przy obliczaniu stężenia molowego

Samo wstawienie liczb do wzoru zwykle nie sprawia kłopotu. Problemy pojawiają się najczęściej na poziomie jednostek.

Poprawne przeliczanie objętości

Wzór na stężenie molowe wymaga objętości w dm³. W zadaniach objętość jest często podawana w cm³ lub ml, dlatego przed podstawieniem do wzoru konieczne jest przeliczenie:

• 1 dm³ = 1000 cm³
• 1 dm³ = 1000 ml
• 1 ml = 1 cm³ = 0,001 dm³

Przykład przeliczeń:

• 250 ml = 250 cm³ = 250 · 0,001 dm³ = 0,250 dm³
• 50 cm³ = 50 · 0,001 dm³ = 0,050 dm³

Najczęstszy błąd w zadaniach: podstawienie objętości w ml zamiast w dm³. Wynik formalnie ma wtedy jednostkę mol/ml, a nie mol/dm³, czyli jest błędny.

Masa i masa molowa – na co uważać

Drugi typowy problem dotyczy mas:

• masa substancji m musi być w gramach,
• masa molowa M – w g/mol.

Czasem masa jest podana w kilogramach, zwłaszcza w zadaniach z większymi ilościami substancji. Wtedy konieczne jest przeliczenie:

• 1 kg = 1000 g

Pominięcie tego przeliczenia automatycznie zaniża lub zawyża wynik o czynnik 1000.

Przykład 1: Obliczanie stężenia molowego z masy i objętości

Typowe zadanie szkolne: znana masa substancji i objętość roztworu, należy obliczyć stężenie molowe.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie:
Roztwór chlorku sodu (NaCl) przygotowano, rozpuszczając 11,7 g NaCl w wodzie i uzupełniając objętość do 250 ml. Oblicz stężenie molowe roztworu.

Krok 1. Wzór chemiczny i masa molowa
NaCl: sód (Na) – 23 g/mol, chlor (Cl) – 35,5 g/mol.

Masa molowa NaCl:

M(NaCl) = 23 + 35,5 = 58,5 g/mol

Krok 2. Objętość w dm³
Podana objętość: 250 ml.

Przeliczenie na dm³:

250 ml = 250 · 0,001 dm³ = 0,250 dm³

Krok 3. Obliczenie liczby moli substancji
Wzór: n = m / M

n(NaCl) = 11,7 g / 58,5 g/mol = 0,20 mol

Krok 4. Obliczenie stężenia molowego
Wzór: c = n / V

c = 0,20 mol / 0,250 dm³ = 0,80 mol/dm³

Odpowiedź: Stężenie molowe roztworu NaCl wynosi 0,80 mol/dm³.

Tego typu zadanie łatwo sprawdzić „na oko”: 11,7 g to około 1/5 mola NaCl, a objętość 250 ml to 1/4 dm³. Stąd stężenie powinno wyjść w okolicach 0,8 mol/dm³ – taki szybki szacunek pomaga wyłapać ewentualne błędy rachunkowe.

Przykład 2: Obliczanie masy substancji z danego stężenia

W zadaniach laboratoryjnych częściej pojawia się odwrotny problem: znane jest wymagane stężenie i objętość roztworu, a trzeba obliczyć, ile gramów substancji należy odważyć.

Odwrócenie wzoru na stężenie molowe

Podstawowy wzór: c = n / V. Po przekształceniu:

n = c · V

Dalej korzysta się ze wzoru: m = n · M, czyli:

m = c · V · M

To najwygodniejsza postać do obliczeń, gdy znane jest stężenie c, objętość roztworu V i masa molowa M.

Zadanie:
Ile gramów wodorotlenku sodu (NaOH) należy odważyć, aby przygotować 500 ml roztworu o stężeniu 0,5 mol/dm³?

Krok 1. Objętość w dm³
500 ml = 500 · 0,001 dm³ = 0,500 dm³

Krok 2. Masa molowa NaOH
Na (23 g/mol), O (16 g/mol), H (1 g/mol)

M(NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol

Krok 3. Liczba moli potrzebna do przygotowania roztworu
n = c · V = 0,5 mol/dm³ · 0,500 dm³ = 0,25 mol

Krok 4. Masa substancji
m = n · M = 0,25 mol · 40 g/mol = 10 g

Odpowiedź: Należy odważyć 10 g NaOH.

Przykład 3: Rozcieńczanie roztworów a stężenie molowe

W praktyce często pojawia się konieczność rozcieńczenia roztworu, np. z bardziej stężonego do mniej stężonego. Wtedy wygodny jest prosty związek między stężeniem a objętością przed i po rozcieńczeniu.

Wzór na rozcieńczanie roztworu

Podczas rozcieńczania nie zmienia się liczba moli substancji rozpuszczonej, tylko całkowita objętość roztworu. Oznacza to, że:

n₁ = n₂

czyli:

c₁ · V₁ = c₂ · V₂

• c₁ – stężenie początkowe
• V₁ – objętość roztworu początkowego
• c₂ – stężenie końcowe (po rozcieńczeniu)
• V₂ – objętość końcowa roztworu

Zadanie:
Dany jest roztwór kwasu solnego (HCl) o stężeniu 2,0 mol/dm³. Jaką objętość tego roztworu należy pobrać, aby po rozcieńczeniu do 250 ml otrzymać roztwór o stężeniu 0,50 mol/dm³?

Krok 1. Dane i szukane
c₁ = 2,0 mol/dm³
c₂ = 0,50 mol/dm³
V₂ = 250 ml = 0,250 dm³
Szukane: V₁

Krok 2. Zastosowanie wzoru
c₁ · V₁ = c₂ · V₂

2,0 mol/dm³ · V₁ = 0,50 mol/dm³ · 0,250 dm³

Krok 3. Obliczenia
0,50 · 0,250 = 0,125
2,0 · V₁ = 0,125
V₁ = 0,125 / 2,0 = 0,0625 dm³

Przeliczenie na mililitry:
0,0625 dm³ = 62,5 ml

Odpowiedź: Należy odmierzyć 62,5 ml roztworu 2,0 mol/dm³ i rozcieńczyć go wodą do objętości 250 ml.

W rozcieńczaniu warto pamiętać: zwiększenie objętości zawsze zmniejsza stężenie, a stosunek stężeń odpowiada stosunkowi objętości.

Stężenie molowe a inne rodzaje stężeń

W chemii stosuje się kilka różnych sposobów opisywania stężenia. Stężenie molowe jest jednym z najbardziej uniwersalnych, ale w zadaniach pojawiają się także inne formy.

Najpopularniejsze typy stężeń

• Stężenie procentowe (masowe) – liczba gramów substancji w 100 g roztworu; jednostka: % (m/m).
• Stężenie molowe – omówione wyżej; jednostka: mol/dm³.
• Molalność – liczba moli substancji w 1 kg rozpuszczalnika; jednostka: mol/kg.
• Ułamek molowy – stosunek liczby moli danej substancji do sumy moli wszystkich składników.

W szkolnych zadaniach często pojawia się konieczność przeliczenia stężenia procentowego na molowe, zwłaszcza przy roztworach kwasów i zasad technicznych. Wymaga to znajomości gęstości roztworu, bo procenty odnoszą się do masy, a molowość – do objętości.

Przykładowy schemat przeliczeń (bez pełnego zadania):

1. Z podanego stężenia procentowego i gęstości obliczana jest masa 1 dm³ roztworu.
2. Z procentów – masa substancji w tej objętości.
3. Z masy i masy molowej – liczba moli w 1 dm³.

Ostatecznie wynik to właśnie stężenie molowe.

Jak sprawdzać poprawność wyników ze stężeniem molowym

Błędy rachunkowe przy obliczeniach stężeń są częste, ale większość z nich można wychwycić prostą „kontrolą zdroworozsądkową”.

Przydatne nawyki:

• sprawdzenie, czy objętość została przeliczona na dm³,
• oszacowanie wyniku „na oko” (np. ile mniej więcej moli znajduje się w podanej masie),
• kontrola jednostek – czy po skróceniu rzeczywiście zostaje mol/dm³,
• zastanowienie się, czy wynik nie jest nielogiczny (np. 500 mol/dm³ dla zwykłego roztworu wodnego to absurdalnie dużo).

Prosty przykład szacowania: jeśli w 1 dm³ roztworu jest 1 g NaCl, to wiadomo, że:

• M(NaCl) ≈ 58,5 g/mol,
• 1 g to znacznie mniej niż 1 mol,
• stężenie powinno być rzędu 0,017 mol/dm³, a nie np. 1 czy 10 mol/dm³.

Takie szybkie porównania nie zastępują dokładnych obliczeń, ale pozwalają zauważyć, że w którymś kroku pojawił się błąd o rząd wielkości (np. zapomniane przeliczenie ml na dm³).

Znajomość pojęcia stężenia molowego, poprawne operowanie wzorami c = n/V oraz m = c·V·M, a także umiejętność prostego szacowania wyników wystarcza, by swobodnie radzić sobie z większością zadań obliczeniowych, które pojawiają się w szkole i na pierwszych latach studiów.