Stopnie dysocjacji – definicja, wzory i przykłady

Stopień dysocjacji to jedno z podstawowych pojęć w chemii roztworów. Pozwala odpowiedzieć na pytanie: jak duża część cząsteczek danej substancji uległa rozbiciu (dysocjacji) na jony. Zrozumienie tego pojęcia jest kluczowe przy nauce o elektrolitach, mocnych i słabych kwasach oraz zasadach.

Co to jest dysocjacja?

Dysocjacja to proces rozpadu obojętnych cząsteczek (lub cząstek) na jony pod wpływem rozpuszczalnika (najczęściej wody). Przykłady:

• dysocjacja kwasu chlorowodorowego:
  
  \[ \mathrm{HCl_{(aq)} \rightarrow H^+_{(aq)} + Cl^-_{(aq)}} \]
• dysocjacja octanu sodu:
  
  \[ \mathrm{CH_3COONa_{(aq)} \rightarrow Na^+_{(aq)} + CH_3COO^-_{(aq)}} \]

Substancje, które w roztworze wodnym ulegają dysocjacji na jony, nazywamy elektrolitami. Mogą to być:

• kwasy (np. HCl, HNO\(_3\), CH\(_3\)COOH),
• zasady (np. NaOH, KOH, NH\(_3\)·H\(_2\)O),
• sole (np. NaCl, KNO\(_3\)).

Dysocjacja nie zawsze jest całkowita. Często tylko część cząsteczek rozpada się na jony – i właśnie tę część opisuje stopień dysocjacji.

Definicja stopnia dysocjacji

Stopień dysocjacji (oznaczany zwykle przez \( \alpha \), czytamy: „alfa”) to ułamek (część) cząsteczek, które uległy dysocjacji w stosunku do wszystkich cząsteczek wprowadzonych do roztworu.

Możemy go zdefiniować na dwa równoważne sposoby:

1. w odniesieniu do liczby moli (lub liczby cząsteczek),
2. w odniesieniu do stężeń.

Definicja z użyciem liczby moli

Załóżmy, że do roztworu wprowadzamy początkowo \( n_0 \) moli substancji (np. kwasu). W stanie równowagi dysocjuje (rozpada się) \( n_{\text{dys}} \) moli tej substancji. Wtedy:

\[
\alpha = \frac{n_{\text{dys}}}{n_0}
\]

Gdzie:

• \( \alpha \) – stopień dysocjacji (bez jednostki),
• \( n_{\text{dys}} \) – liczba moli substancji, które uległy dysocjacji,
• \( n_0 \) – liczba moli substancji wprowadzona początkowo do roztworu.

Jeżeli wszystkie cząsteczki zdysocjowały, wtedy \( n_{\text{dys}} = n_0 \) i:

\[
\alpha = 1
\]

co oznacza 100% dysocjacji (elektrolit mocny).

Definicja z użyciem stężeń

W praktyce często zamiast liczby moli operujemy na stężeniach molowych.

Niech:

• \( c_0 \) – początkowe stężenie molowe substancji (przed dysocjacją),
• \( c_{\text{nd}} \) – stężenie molowe formy niezdysocjowanej (np. cząsteczek kwasu HA) w stanie równowagi,
• \( c_{\text{dys}} \) – stężenie molowe cząsteczek, które uległy dysocjacji.

Z definicji:

\[
c_0 = c_{\text{nd}} + c_{\text{dys}}
\]

Wtedy:

\[
\alpha = \frac{c_{\text{dys}}}{c_0} = \frac{c_0 – c_{\text{nd}}}{c_0}
\]

Interpretacja stopnia dysocjacji

Stopień dysocjacji \( \alpha \) jest wielkością bezwymiarową i przyjmuje wartości:

• \( 0 \leq \alpha \leq 1 \)

Typowa interpretacja:

• \( \alpha \approx 0 \) – prawie brak dysocjacji (prawie wszystkie cząsteczki pozostają niezdysocjowane),
• \( 0 < \alpha < 0{,}1 \) – słaba dysocjacja (słaby elektrolit),
• \( 0{,}1 \leq \alpha < 1 \) – umiarkowana lub duża dysocjacja,
• \( \alpha \approx 1 \) – prawie pełna dysocjacja (mocny elektrolit).

Często parametr ten podaje się także w procentach:

\[
\alpha_{\%} = \alpha \cdot 100\%
\]

Przykład obliczania stopnia dysocjacji na podstawie liczby moli

Przykład 1.
Do roztworu wprowadzono \( n_0 = 0{,}10 \ \mathrm{mol} \) słabego kwasu HA. W stanie równowagi stwierdzono, że zdysocjowało \( n_{\text{dys}} = 0{,}025 \ \mathrm{mol} \) tego kwasu. Oblicz stopień dysocjacji.

Rozwiązanie:

Korzystamy z definicji:

\[
\alpha = \frac{n_{\text{dys}}}{n_0} = \frac{0{,}025}{0{,}10} = 0{,}25
\]

W procentach:

\[
\alpha_{\%} = 0{,}25 \cdot 100\% = 25\%
\]

Interpretacja: 25% cząsteczek kwasu HA uległo dysocjacji do jonów.

Przykład obliczania stopnia dysocjacji na podstawie stężeń

Przykład 2.
Przygotowano roztwór słabego kwasu HA o początkowym stężeniu \( c_0 = 0{,}20 \ \mathrm{mol/dm^3} \). W stanie równowagi zmierzono stężenie cząsteczek niezdysocjowanych HA: \( c_{\text{nd}} = 0{,}17 \ \mathrm{mol/dm^3} \). Oblicz stopień dysocjacji.

Rozwiązanie:

Najpierw obliczamy stężenie cząsteczek, które uległy dysocjacji:

\[
c_{\text{dys}} = c_0 – c_{\text{nd}} = 0{,}20 – 0{,}17 = 0{,}03 \ \mathrm{mol/dm^3}
\]

Następnie:

\[
\alpha = \frac{c_{\text{dys}}}{c_0} = \frac{0{,}03}{0{,}20} = 0{,}15
\]

W procentach:

\[
\alpha_{\%} = 0{,}15 \cdot 100\% = 15\%
\]

Oznacza to, że 15% cząsteczek HA uległo dysocjacji.

Stopień dysocjacji a równanie reakcji

Rozważmy ogólny przykład słabego kwasu HA:

\[
\mathrm{HA_{(aq)} \rightleftharpoons H^+_{(aq)} + A^-_{(aq)}}
\]

Załóżmy, że:

• początkowo (przed dysocjacją) mamy stężenie \( c_0 \) kwasu HA,
• na początku nie ma jonów \( \mathrm{H^+} \) pochodzących z tego kwasu ani jonów \( \mathrm{A^-} \) (pomijamy autojonizację wody dla prostoty),
• stopień dysocjacji kwasu to \( \alpha \).

Wtedy:

Składnik	Stężenie początkowe	Zmiana	Stężenie w równowadze
\(\mathrm{HA}\)	\(c_0\)	\(-c_0 \alpha\)	\(c_0 (1 – \alpha)\)
\(\mathrm{H^+}\)	\(0\)	\(+c_0 \alpha\)	\(c_0 \alpha\)
\(\mathrm{A^-}\)	\(0\)	\(+c_0 \alpha\)	\(c_0 \alpha\)

Związek stopnia dysocjacji ze stałą dysocjacji

Dla słabego kwasu HA równowaga dysocjacji:

\[
\mathrm{HA_{(aq)} \rightleftharpoons H^+_{(aq)} + A^-_{(aq)}}
\]

opisana jest stałą równowagi (stałą dysocjacji kwasowej) \( K_a \):

\[
K_a = \frac{[\mathrm{H^+}] \cdot [\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}
\]

Podstawiamy wyrażenia w funkcji \( c_0 \) i \( \alpha \):

\[
[\mathrm{H^+}] = c_0 \alpha,\quad [\mathrm{A^-}] = c_0 \alpha,\quad [\mathrm{HA}] = c_0 (1-\alpha)
\]

Otrzymujemy:

\[
K_a = \frac{(c_0 \alpha)(c_0 \alpha)}{c_0 (1 – \alpha)} = \frac{c_0^2 \alpha^2}{c_0 (1 – \alpha)} = \frac{c_0 \alpha^2}{1 – \alpha}
\]

To bardzo ważny wzór łączący stałą dysocjacji \( K_a \), początkowe stężenie \( c_0 \) i stopień dysocjacji \( \alpha \):

\[
K_a = \frac{c_0 \alpha^2}{1 – \alpha}
\]

Dla słabych kwasów stopień dysocjacji jest zwykle mały (\( \alpha \ll 1 \)), więc często przybliża się:

\[
1 – \alpha \approx 1
\]

i wtedy:

\[
K_a \approx c_0 \alpha^2
\]

Przykład 3 – obliczanie stopnia dysocjacji ze stałej dysocjacji

Załóżmy, że mamy słaby kwas HA o stałej dysocjacji \( K_a = 1{,}8 \cdot 10^{-5} \) (wartość zbliżona do kwasu octowego) i przygotowujemy roztwór o stężeniu \( c_0 = 0{,}10 \ \mathrm{mol/dm^3} \). Przyjmując, że \( \alpha \) jest małe, obliczymy przybliżony stopień dysocjacji.

Z przybliżonego wzoru:

\[
K_a \approx c_0 \alpha^2
\]

Stąd:

\[
\alpha^2 \approx \frac{K_a}{c_0} = \frac{1{,}8 \cdot 10^{-5}}{0{,}10} = 1{,}8 \cdot 10^{-4}
\]

\[
\alpha \approx \sqrt{1{,}8 \cdot 10^{-4}} \approx 1{,}34 \cdot 10^{-2}
\]

Czyli:

\[
\alpha \approx 0{,}0134 \quad \Rightarrow \quad \alpha_{\%} \approx 1{,}34\%
\]

Oznacza to, że w tych warunkach tylko około 1,34% cząsteczek kwasu jest zdysocjowanych.

Mocny i słaby elektrolit a stopień dysocjacji

Na podstawie stopnia dysocjacji można w prosty sposób rozróżniać elektrolity mocne i słabe:

• elektrolity mocne – w typowych stężeniach wodnych mają \( \alpha \) bardzo bliskie 1 (np. HCl, HNO\(_3\), NaOH, KOH),
• elektrolity słabe – mają \( \alpha \) znacznie mniejsze niż 1 (zwykle kilka procent lub mniej), np. CH\(_3\)COOH, HF, NH\(_3\)·H\(_2\)O.

Uwaga: nawet dla elektrolitów mocnych w bardzo stężonych roztworach stopień dysocjacji może być mniejszy niż 1 (gdy jony silnie oddziałują ze sobą). W typowych warunkach szkolnych przyjmuje się jednak, że elektrolity mocne dysocjują całkowicie.

Wpływ stężenia na stopień dysocjacji

Stopień dysocjacji zależy od stężenia roztworu. Ogólnie (dla słabych elektrolitów):

• przy rozcieńczaniu (mniejsze \( c_0 \)) – \( \alpha \) rośnie,
• przy zwiększaniu stężenia (większe \( c_0 \)) – \( \alpha \) maleje.

Można to zrozumieć, korzystając z wzoru:

\[
K_a = \frac{c_0 \alpha^2}{1 – \alpha}
\]

Dla stałego \( K_a \) (w danej temperaturze) zmiana \( c_0 \) wpływa na \( \alpha \). Przyjmując, że \( \alpha \ll 1 \) (mały stopień dysocjacji), mamy:

\[
K_a \approx c_0 \alpha^2 \quad \Rightarrow \quad \alpha \approx \sqrt{\frac{K_a}{c_0}}
\]

Widać, że gdy \( c_0 \) maleje, to \( \alpha \) rośnie (bo pierwiastek z odwrotności stężenia rośnie).

Prosty wykres: zależność stopnia dysocjacji od stężenia (przykładowy)

Poniżej znajduje się prosty, poglądowy wykres (dla przykładowego słabego kwasu), pokazujący, jak stopień dysocjacji może rosnąć przy rozcieńczaniu roztworu.

Wpływ temperatury na stopień dysocjacji

Stopień dysocjacji zależy również od temperatury, ponieważ temperatura wpływa na położenie równowagi chemicznej. Ogólne zasady:

• jeżeli dysocjacja jest procesem endotermicznym (pochłania ciepło), to:
  • zwiększenie temperatury sprzyja dysocjacji,
  • stopień dysocjacji \( \alpha \) rośnie z temperaturą.
• jeżeli dysocjacja jest procesem egzotermicznym (wydziela ciepło), to:
  • zwiększenie temperatury przesuwa równowagę w stronę substratów,
  • stopień dysocjacji \( \alpha \) może maleć z temperaturą.

W praktyce szkolnej przy kwasach i zasadach najczęściej podaje się wartości stałych dysocjacji i stopni dysocjacji w temperaturze około 25°C, zakładając stałość warunków.

Znaczenie stopnia dysocjacji w praktyce

Znajomość stopnia dysocjacji ma znaczenie w wielu zastosowaniach:

• przewodnictwo elektryczne roztworów – im większy stopień dysocjacji, tym więcej jonów i tym lepsze przewodnictwo (do pewnego optimum stężenia),
• obliczanie pH roztworów słabych kwasów i zasad – z \( \alpha \) obliczamy stężenie jonów \( \mathrm{H^+} \) lub \( \mathrm{OH^-} \),
• określanie mocy kwasów i zasad – porównując stopnie dysocjacji lub stałe dysocjacji,
• procesy biologiczne – np. stopień jonizacji aminokwasów czy leków wpływa na ich rozpuszczalność i transport w organizmach.

Prosty kalkulator stopnia dysocjacji (na podstawie stężeń)

Poniższy prosty kalkulator pozwala obliczyć stopień dysocjacji \( \alpha \), jeśli znamy:

• początkowe stężenie substancji \( c_0 \),
• stężenie formy niezdysocjowanej w stanie równowagi \( c_{\text{nd}} \).

Wzór wykorzystywany przez kalkulator:

\[
\alpha = \frac{c_0 – c_{\text{nd}}}{c_0}
\]

Przykłady dysocjacji różnych substancji

Poniższa tabela przedstawia uproszczone, poglądowe wartości stopnia dysocjacji dla wybranych substancji w roztworach wodnych o umiarkowanym rozcieńczeniu (wartości orientacyjne, nie do precyzyjnych obliczeń):

Substancja	Rodzaj	Orientacyjny stopień dysocjacji \(\alpha\)
HCl	kwas mocny	\(\alpha \approx 1{,}0\) (prawie 100%)
HNO\(_3\)	kwas mocny	\(\alpha \approx 1{,}0\)
NaOH	zasada mocna	\(\alpha \approx 1{,}0\)
CH\(_3\)COOH	kwas słaby	\(\alpha \sim 1\% – 2\%\) (zależnie od stężenia)
NH\(_3\)·H\(_2\)O	zasada słaba	\(\alpha \sim 1\% \) lub mniej

Podsumowanie – najważniejsze informacje

• Dysocjacja – rozpad cząsteczek na jony w roztworze.
• Stopień dysocjacji \(\alpha\) – część (ułamek) cząsteczek, które uległy dysocjacji.
  • \(\displaystyle \alpha = \frac{n_{\text{dys}}}{n_0}\)
  • \(\displaystyle \alpha = \frac{c_{\text{dys}}}{c_0} = \frac{c_0 – c_{\text{nd}}}{c_0}\)
• \(0 \leq \alpha \leq 1\); często podaje się też \(\alpha\) w procentach.
• Dla słabego kwasu HA:
  • \(\displaystyle K_a = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]}\)
  • \(\displaystyle K_a = \frac{c_0 \alpha^2}{1 – \alpha} \approx c_0 \alpha^2\) (gdy \(\alpha \ll 1\)).
• Przy rozcieńczaniu roztworu słabego elektrolitu stopień dysocjacji rośnie.
• Temperatura wpływa na \(\alpha\) poprzez zmianę położenia równowagi dysocjacji.